高校化学では、DNAの二重らせん構造と塩基の相補性（A-T、G-C）を学び、酵素については基質特異性や最適温度・最適pHといった性質を定性的に理解します。
しかし、「なぜGC含量が高いDNAほど熱に強いのか」「酵素反応の速度は基質濃度にどう依存するのか」という問いには、高校の範囲では定量的に答えることができません。
大学化学では、DNAの二重らせんを安定化する力を水素結合とスタッキング相互作用（塩基間の分散力）に分解して定量的に評価し、
酵素反応の速度をミカエリス・メンテン方程式で記述します。
これらはいずれも、分子間の相互作用という一つの視点から生体高分子の「構造と機能」を定量的に理解する道具です。
高校化学では、核酸を次のように学びます。
酵素については、次の性質を学びます。
高校ではこれらを定性的に理解しますが、「G-C塩基対がA-T塩基対より安定なのは水素結合が1本多いからだけなのか」「基質濃度と反応速度の関係を数式で表せるか」といった定量的な問いには踏み込みません。 次のセクションでは、大学の視点を導入することで、これらの問いに定量的に答えられるようになることを確認します。
大学化学では、生体高分子の構造と機能を、分子間の相互作用という統一的な視点から定量的に扱います。 DNAの二重らせんの安定性は水素結合だけでなくスタッキング相互作用（塩基の積み重ねによる分散力）の寄与を含めて評価し、 酵素反応の速度は基質濃度の関数として数式で記述します。
この記事を読み終えると、以下のことができるようになります。
1. DNAの二重らせんを安定化する2つの力（水素結合とスタッキング相互作用）の違いと、それぞれの寄与の大きさを説明できる
2. 融解温度 $T_m$ とGC含量の定量的な関係を理解し、具体的な計算ができる
3. ミカエリス・メンテン方程式を定常状態近似から導出できる
4. $K_m$ の物理的意味（$v = V_{\max}/2$ のときの基質濃度）を説明できる
5. 競合阻害と非競合阻害の違いを $K_m$ と $V_{\max}$ の変化で区別できる
DNA部分と酵素部分は、どちらも「分子間の相互作用が生体高分子の機能を支配する」という共通の視点でつながっています。 まず、DNAの安定性を分子間力の観点から定量的に評価することから始めます。
セクション1で述べたように、A-T塩基対は2本、G-C塩基対は3本の水素結合で結ばれています。 水素結合1本あたりのエネルギーは、一般的な値として約 $10 \text{--} 30 \; \text{kJ/mol}$ です （📖 C-2-4 分子間力で詳しく解説しています）。
したがって、塩基対あたりの水素結合エネルギーは、おおよそ次のようになります。
| 塩基対 | 水素結合の本数 | 水素結合エネルギー（概算） |
|---|---|---|
| A-T | 2本 | 約 $30 \text{--} 50 \; \text{kJ/mol}$ |
| G-C | 3本 | 約 $50 \text{--} 70 \; \text{kJ/mol}$ |
高校ではここで説明が終わりますが、実はDNAの安定性を支える力はこれだけではありません。
二重らせん構造では、塩基対は螺旋の軸に沿って約 $0.34 \; \text{nm}$ の間隔で積み重なっています。 隣り合う塩基は、平面的な芳香環構造を持つ分子が近接して並ぶ配置をとっています。 このとき、芳香環の $\pi$ 電子雲どうしの間に分散力（ロンドン分散力、ファンデルワールス力の一種）が働きます。 この力をスタッキング相互作用と呼びます。
分散力は、分子の分極率が大きいほど強くなります （📖 C-2-4 分子間力）。 塩基の芳香環は広い $\pi$ 電子系を持ち、分極率が大きいため、スタッキング相互作用は無視できない大きさになります。
実験的に測定されたスタッキング相互作用のエネルギーは、隣接する塩基対の組み合わせによって異なりますが、 おおよそ $20 \text{--} 50 \; \text{kJ/mol}$（塩基対のステップあたり）です。 この値は水素結合のエネルギーと同程度であり、DNAの安定性に対する寄与は水素結合と同等かそれ以上です。
DNAの二重らせん構造は、次の2つの分子間力によって安定化されています。
1. 水素結合：相補的な塩基対（A-TとG-C）の間に形成されます。2本の鎖を「横方向に」つなぐ力です。A-Tで2本、G-Cで3本の水素結合があるため、G-C塩基対の方が水素結合による安定化が大きくなります。
2. スタッキング相互作用：隣接する塩基対の芳香環の間に働く分散力です。塩基を「縦方向に」積み重ねる力であり、水素結合と同程度のエネルギーを持ちます。
高校で学ぶ「G-C塩基対の方が安定」という知識は水素結合の本数の違いで説明されますが、大学ではスタッキング相互作用の寄与も含めて、DNAの安定性をより正確に理解します。
誤解：「DNAの二重らせんは水素結合だけで安定化されている」
正しい理解：水素結合は二重らせんの安定化に寄与しますが、スタッキング相互作用（分散力）の寄与も同程度に大きいです。特に水溶液中では、塩基対の水素結合は溶媒の水分子との水素結合と競合するため、水素結合の正味の安定化エネルギーは見かけほど大きくありません。スタッキング相互作用は水中でも有効に働くため、二重らせんの安定性に対する相対的な寄与が大きくなります。
ここまでで、DNAの安定性を支える2つの分子間力を確認しました。 次のセクションでは、これらの力の違いが、DNAの融解温度 $T_m$ にどう反映されるかを定量的に見ていきます。
二重らせん構造のDNAを水溶液中で加熱すると、ある温度で水素結合とスタッキング相互作用が切れ、2本の鎖が解離して一本鎖になります。 この現象をDNAの融解（変性）と呼びます。
融解が半分進行した温度（全塩基対の50%が解離した温度）を融解温度 $T_m$ と定義します。 $T_m$ の値は、そのDNAの塩基配列、特にGC含量に強く依存します。
セクション3で見たように、G-C塩基対はA-T塩基対よりも安定です（水素結合が1本多く、スタッキング相互作用も一般に大きい）。 したがって、GC含量が高いDNAほど安定であり、二重らせんを解離させるにはより高い温度が必要になります。
1962年にMarmu rとDotyは、さまざまな生物種のDNAについて $T_m$ とGC含量の関係を実測し、次の経験的な直線関係を見出しました。
$$T_m = 69.3 + 0.41 \times (\%\text{GC})$$
$T_m$：融解温度（${}^\circ\text{C}$）、$\%\text{GC}$：GC含量（%）。 この式は標準的な塩濃度（$0.15 \; \text{mol/L}$ の NaCl を含む溶液）における値です。
この式は実験データへの回帰から得られた経験式です。 GC含量が0%（仮にすべてA-T塩基対のDNAがあったとすれば）のとき $T_m \approx 69 \; {}^\circ\text{C}$、 GC含量が100%のとき $T_m \approx 110 \; {}^\circ\text{C}$ となります。 GC含量が1%増えるごとに $T_m$ が約 $0.41 \; {}^\circ\text{C}$ 上昇するという、明確な直線関係です。
この直線関係を分子間力の観点から理解できます。 DNAの二重らせんが融解するには、すべての塩基対の水素結合とスタッキング相互作用を切る必要があります。 全塩基対のうちGC塩基対の割合が $x_{\text{GC}}$ であるとすると、1塩基対あたりの平均安定化エネルギー $\bar{\varepsilon}$ は次のように書けます。
$$\bar{\varepsilon} = x_{\text{GC}} \cdot \varepsilon_{\text{GC}} + (1 - x_{\text{GC}}) \cdot \varepsilon_{\text{AT}}$$
ここで $\varepsilon_{\text{GC}}$ と $\varepsilon_{\text{AT}}$ は、それぞれG-CとA-Tの塩基対1組あたりの安定化エネルギー（水素結合 + スタッキング相互作用の合計）です。 $\varepsilon_{\text{GC}} > \varepsilon_{\text{AT}}$ なので、$x_{\text{GC}}$ が大きいほど $\bar{\varepsilon}$ が大きくなり、融解に必要な温度 $T_m$ も高くなります。 $\bar{\varepsilon}$ は $x_{\text{GC}}$ の一次関数であるため、$T_m$ もGC含量の一次関数（直線関係）になることが理解できます。
ヒトのゲノムDNAのGC含量は約40%です。標準塩濃度条件での融解温度を計算します。
$$T_m = 69.3 + 0.41 \times 40 = 69.3 + 16.4 = 85.7 \; {}^\circ\text{C}$$
一方、好熱菌 Thermus thermophilus のDNAはGC含量が約69%であり、
$$T_m = 69.3 + 0.41 \times 69 = 69.3 + 28.3 = 97.6 \; {}^\circ\text{C}$$
となります。高温環境に生息する好熱菌のDNAが高い $T_m$ を持つのは、GC含量が高いためであり、 これはG-C塩基対の水素結合が3本であることとスタッキング相互作用が大きいことの帰結です。 生物の環境適応が、分子レベルの相互作用の強さに反映されている例です。
上の経験式は標準塩濃度（$0.15 \; \text{mol/L}$ NaCl）での値です。 DNAのリン酸基は負に帯電しており、2本の鎖間に静電的な反発力が働きます。 溶液中のカチオン（Na${}^+$ など）がこの負電荷を遮蔽するため、塩濃度が高いほど静電反発が弱まり、二重らせんが安定化して $T_m$ が上がります。 逆に、塩濃度が低いと $T_m$ は下がります。 この効果は、分子間力（静電相互作用）によるDNA安定性の調節の別の例です。
ここまでで、DNAの安定性を分子間力で定量的に理解し、融解温度 $T_m$ とGC含量の関係を具体的に計算しました。 DNAの「構造→安定性」の関係を定量化する道具は、水素結合とスタッキング相互作用というC-2-4で学んだ分子間力でした。 次のセクションでは、もう一つの生体高分子である酵素に目を向け、酵素の「機能」を反応速度論の道具で定量化します。 酵素もまた、活性部位での基質との分子間相互作用が機能の鍵を握っています。
セクション1で確認した通り、高校では「基質濃度を上げると酵素反応の速度は上がるが、やがて飽和する」ことを定性的に学びます。 大学化学では、この飽和現象を1913年にMichaelisとMentenが提案した反応モデルから定量的に導出します。
酵素反応は、次の2段階で進行するとモデル化します。
$$\text{E} + \text{S} \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} \text{ES} \overset{k_2}{\longrightarrow} \text{E} + \text{P}$$
ここで、Eは酵素、Sは基質、ESは酵素-基質複合体、Pは生成物です。 $k_1$ はEとSが結合する速度定数、$k_{-1}$ はESが解離してEとSに戻る速度定数、$k_2$ はESから生成物Pが生じる速度定数です。
高校で学んだ基質特異性は、この第1段階（E + S → ES）に対応しています。 活性部位の立体構造が基質に適合するからこそ、特定の基質だけがESを形成できるのです。 この結合には、活性部位と基質の間の水素結合、静電相互作用、疎水性相互作用などの分子間力が関わっています。
ミカエリス・メンテン方程式の導出には、定常状態近似を用います。 これは「反応が進行する間、ES複合体の濃度は時間的にほぼ一定に保たれる」という近似です （📖 C-9-2 触媒と反応経路で律速段階の概念を解説しています）。
なぜこの近似が成り立つのでしょうか。酵素の量は基質に比べて非常に少なく（$[\text{E}]_0 \ll [\text{S}]_0$）、 反応開始直後の過渡期を過ぎると、ESの生成速度と分解速度がつり合って $[\text{ES}]$ がほぼ一定になるからです。
数式で表現します。ESの生成速度は $k_1[\text{E}][\text{S}]$、ESの分解速度は $(k_{-1} + k_2)[\text{ES}]$ です。 定常状態近似 $d[\text{ES}]/dt = 0$ から、
$$k_1[\text{E}][\text{S}] = (k_{-1} + k_2)[\text{ES}]$$
が成り立ちます。
ステップ1：酵素の物質収支を立てます。酵素は遊離型Eと複合体ESのどちらかの状態にあるので、
$$[\text{E}]_0 = [\text{E}] + [\text{ES}]$$
$[\text{E}]_0$ は酵素の全濃度（初期濃度）です。ここから $[\text{E}] = [\text{E}]_0 - [\text{ES}]$ です。
ステップ2：定常状態の式 $k_1[\text{E}][\text{S}] = (k_{-1} + k_2)[\text{ES}]$ に $[\text{E}] = [\text{E}]_0 - [\text{ES}]$ を代入します。
$$k_1([\text{E}]_0 - [\text{ES}])[\text{S}] = (k_{-1} + k_2)[\text{ES}]$$
ステップ3：左辺を展開します。
$$k_1[\text{E}]_0[\text{S}] - k_1[\text{ES}][\text{S}] = (k_{-1} + k_2)[\text{ES}]$$
ステップ4：$[\text{ES}]$ を含む項を右辺にまとめます。
$$k_1[\text{E}]_0[\text{S}] = (k_{-1} + k_2 + k_1[\text{S}])[\text{ES}]$$
ステップ5：$[\text{ES}]$ について解きます。
$$[\text{ES}] = \frac{k_1[\text{E}]_0[\text{S}]}{k_{-1} + k_2 + k_1[\text{S}]}$$
分子・分母を $k_1$ で割ります。
$$[\text{ES}] = \frac{[\text{E}]_0[\text{S}]}{\dfrac{k_{-1} + k_2}{k_1} + [\text{S}]}$$
ステップ6：ミカエリス定数 $K_m$ を定義します。
$$K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}$$
すると $[\text{ES}]$ は次のように簡潔に書けます。
$$[\text{ES}] = \frac{[\text{E}]_0[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]}$$
ステップ7：反応速度 $v$（生成物Pの生成速度）は $v = k_2[\text{ES}]$ です。また、すべての酵素がESになったとき（$[\text{ES}] = [\text{E}]_0$）に速度は最大値 $V_{\max} = k_2[\text{E}]_0$ をとります。これらを代入すると、
$$v = k_2 \cdot \frac{[\text{E}]_0[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]} = \frac{V_{\max}[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]}$$
$$v = \frac{V_{\max}[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]}$$
$v$：反応速度（mol/(L$\cdot$s)）、$[\text{S}]$：基質濃度（mol/L）、 $V_{\max}$：最大反応速度（$= k_2[\text{E}]_0$）、 $K_m$：ミカエリス定数（$= (k_{-1} + k_2)/k_1$、単位は mol/L）
この式は、酵素反応の2段階モデルと定常状態近似から導出された結果です。 $[\text{S}] \ll K_m$ のとき $v \approx (V_{\max}/K_m)[\text{S}]$ となり、速度は基質濃度に比例します（一次反応的）。 $[\text{S}] \gg K_m$ のとき $v \approx V_{\max}$ となり、速度は基質濃度によらず一定です（ゼロ次反応的）。 高校で学んだ「基質濃度を上げると速度が飽和する」現象は、この式が自動的に表現しています。
ミカエリス定数 $K_m$ の物理的意味を確認します。 $v = V_{\max}/2$ となるときの基質濃度 $[\text{S}]$ を求めます。
$$\frac{V_{\max}}{2} = \frac{V_{\max}[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]}$$
両辺を $V_{\max}$ で割り、整理すると、
$$K_m + [\text{S}] = 2[\text{S}]$$
$$K_m = [\text{S}]$$
つまり、$K_m$ は反応速度が最大速度の半分になるときの基質濃度です。 $K_m$ が小さい酵素ほど、低い基質濃度で飽和に近い速度を出すことができ、基質に対する「親和性が高い」と解釈できます。
$K_m$ の定義 $(k_{-1} + k_2)/k_1$ から、$k_{-1}$（ESの解離）が小さく $k_1$（ESの形成）が大きいとき $K_m$ は小さくなります。
これは、酵素と基質が結合しやすく解離しにくい、すなわち活性部位と基質の間の分子間相互作用が強いことを意味します。
酵素の基質特異性を「鍵と鍵穴」と定性的に理解するのが高校の見方であるのに対し、$K_m$ の値を通じて特異性を定量的に評価できるのが大学の見方です。
ここまでで、酵素反応の速度を基質濃度の関数として定量的に表すミカエリス・メンテン方程式を導出し、 $K_m$ の物理的意味を明らかにしました。 次のセクションでは、この方程式を使って阻害剤の効果を分析し、具体的な数値を用いた計算例に進みます。
酵素の活性を低下させる物質を阻害剤と呼びます。 阻害剤がどのように作用するかは、ミカエリス・メンテン方程式のパラメータ $K_m$ と $V_{\max}$ の変化で区別できます。
競合阻害：阻害剤Iが基質Sと同じ活性部位に結合し、基質の結合を妨げます。 阻害剤と基質は活性部位を「奪い合う」関係にあるため、基質濃度を十分に高くすれば阻害を克服できます。 競合阻害剤は基質と構造が似ていることが多く、活性部位との分子間相互作用が類似しているために結合できるのです。
非競合阻害：阻害剤Iが活性部位とは異なる部位（アロステリック部位）に結合し、酵素の立体構造を変化させて触媒活性を低下させます。 この場合、基質濃度を上げても阻害を克服できません。
| 阻害の種類 | $K_m$ の変化 | $V_{\max}$ の変化 | 理由 |
|---|---|---|---|
| 競合阻害 | 増大（見かけ上の $K_m$ が大きくなる） | 変化なし | 阻害剤がいても、基質濃度を十分上げればすべての酵素を飽和できるため、$V_{\max}$ は同じ。ただし半飽和に必要な基質濃度が上がるため、見かけの $K_m$ が増大。 |
| 非競合阻害 | 変化なし | 減少 | 阻害剤は基質結合に影響しないため $K_m$ は変わらない。しかし阻害剤が結合した酵素は触媒活性が低下するため、有効な酵素量が減り $V_{\max}$ が減少。 |
誤解：「阻害剤が入ると反応速度が下がるので、$V_{\max}$ は常に減少する」
正しい理解：競合阻害では $V_{\max}$ は変化しません。基質濃度を十分に高くすれば阻害剤を追い出せるため、理論上は同じ $V_{\max}$ に到達できます。変化するのは $K_m$（見かけ上増大）であり、「同じ速度を出すのにより高い基質濃度が必要になる」のが競合阻害の特徴です。
ある酵素の $K_m = 2.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$、$V_{\max} = 1.0 \times 10^{-4} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$ とします。 基質濃度 $[\text{S}] = 5.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$ のときの反応速度を求めます。
$$v = \frac{V_{\max}[\text{S}]}{K_m + [\text{S}]} = \frac{1.0 \times 10^{-4} \times 5.0 \times 10^{-3}}{2.0 \times 10^{-3} + 5.0 \times 10^{-3}}$$
$$= \frac{5.0 \times 10^{-7}}{7.0 \times 10^{-3}} = 7.1 \times 10^{-5} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$$
この速度は $V_{\max}$ の $7.1 \times 10^{-5} / 1.0 \times 10^{-4} = 71\%$ です。 $[\text{S}] = 5.0 \times 10^{-3}$ は $K_m = 2.0 \times 10^{-3}$ の2.5倍であり、$V_{\max}$ にかなり近い速度が出ていることがわかります。
同じ酵素に競合阻害剤を加えたところ、見かけの $K_m$ が $6.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$ に増大しました（$V_{\max}$ は変化なし）。 同じ基質濃度 $[\text{S}] = 5.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$ での反応速度を計算します。
$$v = \frac{1.0 \times 10^{-4} \times 5.0 \times 10^{-3}}{6.0 \times 10^{-3} + 5.0 \times 10^{-3}} = \frac{5.0 \times 10^{-7}}{11.0 \times 10^{-3}} = 4.5 \times 10^{-5} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$$
阻害剤なしのとき $7.1 \times 10^{-5}$ だった速度が $4.5 \times 10^{-5}$ に低下しました（$V_{\max}$ の45%）。 基質と阻害剤が活性部位を競合するため、同じ基質濃度でも酵素-基質複合体の形成が減少し、速度が下がったのです。
ただし、基質濃度を $[\text{S}] = 5.0 \times 10^{-2} \; \text{mol/L}$（10倍）にまで上げると、
$$v = \frac{1.0 \times 10^{-4} \times 5.0 \times 10^{-2}}{6.0 \times 10^{-3} + 5.0 \times 10^{-2}} = \frac{5.0 \times 10^{-6}}{5.6 \times 10^{-2}} = 8.9 \times 10^{-5} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$$
となり、$V_{\max}$ の89%まで回復します。 これが「競合阻害は基質濃度を上げれば克服できる」ということの定量的な意味です。
高校では「酵素は活性化エネルギーを下げる触媒である」と学びます。 📖 C-9-1 アレニウスの式で導入した $k = A \exp(-E_a / RT)$ を使うと、酵素が活性化エネルギー $E_a$ をどれだけ下げるかを定量的に評価できます。
たとえば、無触媒反応の $E_a$ が $100 \; \text{kJ/mol}$ で、酵素が $E_a$ を $40 \; \text{kJ/mol}$ に下げたとします。 $T = 310 \; \text{K}$（体温）での速度定数の比は、
$$\frac{k_{\text{cat}}}{k_{\text{uncat}}} = \exp\!\left(\frac{E_{a,\text{uncat}} - E_{a,\text{cat}}}{RT}\right) = \exp\!\left(\frac{(100 - 40) \times 10^3}{8.314 \times 310}\right) = \exp(23.3) \approx 1.3 \times 10^{10}$$
酵素によって反応速度が約100億倍にまで加速されることになります。 $E_a$ をわずか $60 \; \text{kJ/mol}$ 下げるだけでこれだけの加速が生じるのは、アレニウスの式の指数関数的な依存性によるものです。
実験で得られた以下のデータから、$K_m$ と $V_{\max}$ を求めます。
| $[\text{S}]$ (mmol/L) | $v$ ($\mu$mol/(L$\cdot$s)) |
|---|---|
| 1.0 | 33 |
| 2.0 | 50 |
| 5.0 | 71 |
| 10.0 | 83 |
| 20.0 | 91 |
ミカエリス・メンテン方程式の逆数をとります（ラインウィーバー・バークの方法）。
$$\frac{1}{v} = \frac{K_m}{V_{\max}} \cdot \frac{1}{[\text{S}]} + \frac{1}{V_{\max}}$$
$[\text{S}] = 1.0 \; \text{mmol/L}$ のとき $1/v = 1/33 = 0.0303$、 $[\text{S}] = 10.0 \; \text{mmol/L}$ のとき $1/v = 1/83 = 0.0120$ です。 この2点を使って直線の傾きと切片を求めます。
傾き：$\dfrac{0.0303 - 0.0120}{1/1.0 - 1/10.0} = \dfrac{0.0183}{0.900} = 0.0203$
$y$ 切片（$1/[\text{S}] = 0$、すなわち $[\text{S}] \to \infty$）を外挿すると、 $1/V_{\max} = 0.0120 - 0.0203 \times 0.100 = 0.0100$ となり、$V_{\max} = 100 \; \mu\text{mol/(L} \cdot \text{s)}$ です。
傾き $= K_m / V_{\max}$ なので、$K_m = 0.0203 \times 100 = 2.03 \; \text{mmol/L} \approx 2.0 \; \text{mmol/L}$ です。
検算します。$[\text{S}] = 2.0 \; \text{mmol/L}$（= $K_m$）のとき、$v = V_{\max}/2 = 50 \; \mu\text{mol/(L} \cdot \text{s)}$ となるはずです。 表のデータを見ると $v = 50$ であり、確かに一致しています。 $K_m$ は「$v = V_{\max}/2$ のときの基質濃度」という定義と整合しています。
Q1. DNAの二重らせんを安定化する2つの分子間力を挙げ、それぞれが「横方向」「縦方向」のどちらの力に対応するかを答えてください。
Q2. GC含量が60%のDNA（標準塩濃度条件）の融解温度 $T_m$ を計算してください。
Q3. ミカエリス定数 $K_m$ の物理的意味を答えてください。$K_m$ が小さい酵素はどのような特徴を持ちますか。
Q4. 競合阻害剤を加えたとき、$K_m$ と $V_{\max}$ はそれぞれどう変化しますか。その理由も説明してください。
A-T塩基対とG-C塩基対について、水素結合の本数と安定性の違いを述べてください。 また、水素結合以外にDNAの安定性に寄与する分子間力の名前を答え、その力の物理的な起源を簡潔に説明してください。
A-T塩基対は2本、G-C塩基対は3本の水素結合を持ちます。水素結合の本数が多いG-C塩基対の方がより安定です。
水素結合以外にDNAの安定性に寄与する分子間力はスタッキング相互作用です。これは、二重らせん内で隣接する塩基の芳香環が積み重なった配置をとるとき、$\pi$ 電子雲の間に働く分散力（ロンドン分散力）です。分極率が大きい芳香環どうしが近接するため、無視できない大きさの安定化エネルギーを生みます。
ある酵素の $K_m = 4.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$、$V_{\max} = 2.0 \times 10^{-4} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$ です。
(a) 基質濃度 $[\text{S}] = 4.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$ のときの反応速度を求めてください。
(b) 基質濃度 $[\text{S}] = 2.0 \times 10^{-2} \; \text{mol/L}$ のときの反応速度を求めてください。
(c) (a)と(b)の結果を $V_{\max}$ に対する割合で表し、基質濃度と飽和の関係を確認してください。
(a) $[\text{S}] = K_m = 4.0 \times 10^{-3} \; \text{mol/L}$ なので、ミカエリス・メンテン方程式より
$$v = \frac{V_{\max} \cdot K_m}{K_m + K_m} = \frac{V_{\max}}{2} = \frac{2.0 \times 10^{-4}}{2} = 1.0 \times 10^{-4} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$$
(b)
$$v = \frac{2.0 \times 10^{-4} \times 2.0 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-3} + 2.0 \times 10^{-2}} = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{2.4 \times 10^{-2}} = 1.67 \times 10^{-4} \; \text{mol/(L} \cdot \text{s)}$$
(c) (a)は $V_{\max}$ の50%、(b)は $V_{\max}$ の83%です。$[\text{S}] = K_m$ のとき速度は正確に $V_{\max}/2$ であり、$[\text{S}] = 5K_m$ のとき速度は $V_{\max}$ の83%に達します。$V_{\max}$ に近い速度を出すには $K_m$ の数倍以上の基質濃度が必要です。
細菌AのゲノムDNAのGC含量は35%、細菌BのゲノムDNAのGC含量は65%です（いずれも標準塩濃度条件）。
(a) それぞれの融解温度 $T_m$ を計算してください。
(b) $T_m$ の差を求め、GC含量の違いが融解温度にどの程度の影響を及ぼすか確認してください。
(a)
細菌A：$T_m = 69.3 + 0.41 \times 35 = 69.3 + 14.4 = 83.7 \; {}^\circ\text{C}$
細菌B：$T_m = 69.3 + 0.41 \times 65 = 69.3 + 26.7 = 96.0 \; {}^\circ\text{C}$
(b) $\Delta T_m = 96.0 - 83.7 = 12.3 \; {}^\circ\text{C}$
GC含量が30ポイント異なると、融解温度に約 $12 \; {}^\circ\text{C}$ の差が生じます。これは $0.41 \times 30 = 12.3 \; {}^\circ\text{C}$ と一致し、経験式の係数 0.41 の意味（GC含量1%あたり $0.41 \; {}^\circ\text{C}$ の $T_m$ 上昇）を確認できます。
ある酵素について、阻害剤なしと阻害剤Xの存在下で以下のデータが得られました。
| $[\text{S}]$ (mmol/L) | $v$（阻害剤なし）($\mu$mol/(L$\cdot$s)) | $v$（阻害剤X）($\mu$mol/(L$\cdot$s)) |
|---|---|---|
| 1.0 | 20 | 10 |
| 2.0 | 33 | 17 |
| 5.0 | 56 | 28 |
| 10.0 | 71 | 36 |
(a) 阻害剤なしの場合の $K_m$ と $V_{\max}$ を求めてください。
(b) 阻害剤Xの存在下での $K_m$ と $V_{\max}$ を求めてください。
(c) 阻害剤Xは競合阻害剤か、非競合阻害剤か、判定してください。その理由も述べてください。
(a) $[\text{S}] = 2.0$ のとき $v = 33$、$[\text{S}] = 10.0$ のとき $v = 71$ を使います。
ミカエリス・メンテン方程式 $v = V_{\max}[\text{S}]/(K_m + [\text{S}])$ に代入します。
$33 = V_{\max} \cdot 2.0 / (K_m + 2.0)$ ... (i)
$71 = V_{\max} \cdot 10.0 / (K_m + 10.0)$ ... (ii)
(i)より $V_{\max} = 33(K_m + 2.0)/2.0$。(ii)に代入して $K_m$ を求めると $K_m \approx 2.5 \; \text{mmol/L}$、$V_{\max} \approx 74 \; \mu\text{mol/(L} \cdot \text{s)}$ が得られます。
検算：$[\text{S}] = 5.0$ のとき $v = 74 \times 5.0 / (2.5 + 5.0) = 370/7.5 = 49$。データの56とのずれは実験誤差の範囲ですが、概算としてこれらの値を採用します。より正確にはラインウィーバー・バークプロットの回帰を用います。
(b) 阻害剤X存在下のデータについて同様に計算します。
各 $v$ の値が阻害剤なしの場合のちょうど約半分（$20 \to 10$、$33 \to 17$、$56 \to 28$、$71 \to 36$）になっています。これは $V_{\max}$ が半分に減少し、$K_m$ は変化していないことを示唆します。
確認：$V_{\max}' = 37$、$K_m' = 2.5$ とすると、$[\text{S}] = 1.0$ のとき $v = 37 \times 1.0/(2.5 + 1.0) = 10.6 \approx 10$、$[\text{S}] = 5.0$ のとき $v = 37 \times 5.0/(2.5 + 5.0) = 24.7 \approx 28$。概ね一致します。
したがって $K_m' \approx 2.5 \; \text{mmol/L}$（変化なし）、$V_{\max}' \approx 37 \; \mu\text{mol/(L} \cdot \text{s)}$（約半分に減少）です。
(c) $K_m$ が変化せず $V_{\max}$ が減少しているので、阻害剤Xは非競合阻害剤です。非競合阻害剤は活性部位とは異なる部位に結合し、酵素の触媒活性を低下させます。基質の結合には影響しないため $K_m$ は変化しませんが、有効な酵素量が減るため $V_{\max}$ が減少します。